Orbitales,
armónicos del átomo

La función de onda como vibración tridimensional

El átomo que canta

n · ℓ · m — los tres índices del modo vibracional

Los tres selectores del orbital

Modos cuánticos — acceso rápido a los orbitales más relevantes

Los ocho modos cuánticos predefinidos

• 1s
  n=1 · ℓ=0 · m=0

  Esfera pura — el modo fundamental. Máxima simetría, nube esférica. La «nota básica» del átomo.

  E = −13.60 eV 0 rad · 0 ang
• 2pz
  n=2 · ℓ=1 · m=0

  Dipolo axial — dos lóbulos en oposición de fase a lo largo del eje z. Aquí nace el enlace covalente.

  E = −3.40 eV 0 rad · 1 ang
• 3dz²
  n=3 · ℓ=2 · m=0

  Reloj de arena — dos lóbulos axiales + toro ecuatorial. El default del simulador. Dos nodos angulares.

  E = −1.51 eV 0 rad · 2 ang
• 4fz³
  n=4 · ℓ=3 · m=0

  Tres anillos cónicos de nodos angulares · dos lóbulos axiales principales con lóbulos secundarios — el orbital f más simple (Y_3,0). Preludio al magnetismo de tierras raras.

  E = −0.85 eV 0 rad · 3 ang
• 2px
  n=2 · ℓ=1 · m=1

  Dipolo lateral — idéntico al 2p_z pero orientado en el eje x. El simulador usa orbitales reales (px, py) que son combinaciones lineales de m=+1 y m=−1.

  E = −3.40 eV 0 rad · 1 ang
• 3dx²−y²
  n=3 · ℓ=2 · m=2

  Cuatro lóbulos cruciformes — clave en química de coordinación de metales de transición.

  E = −1.51 eV 0 rad · 2 ang
• 3s
  n=3 · ℓ=0 · m=0

  Tres capas esféricas concéntricas — dos nodos radiales. Demuestra cómo n añade «capas» sin cambiar la simetría.

  E = −1.51 eV 2 rad · 0 ang
• 3dxy
  n=3 · ℓ=2 · m=−2

  Trébol diagonal — igual al 3d_x²−y² pero girado 45°. Degenerado: misma energía, distinta orientación.

  E = −1.51 eV 0 rad · 2 ang

3 modos · atajos D / F / Y

Tres lecturas del mismo campo

• D · Densidad
  |Ψ|²
  probabilidad por unidad de volumen

  El color pinta dónde es probable encontrar al electrón. Intensidad = probabilidad. Es la lectura más directamente física — la que un detector mediría. Los colores van de la paleta activa de mínimo (0) a máximo de probabilidad.

• F · Fase
  signo(Ψ)
  magenta (+) y turquesa (−)

  Muestra los signos de la función de onda antes de elevar al cuadrado. Magenta (+) y turquesa (−). Los enlaces químicos covalentes nacen donde las fases se solapan constructivamente. Los nodos angulares aparecen como fronteras afiladas entre magenta y turquesa.

• Y · Armónico
  Y_ℓm(θ,φ)
  parte angular pura sobre esfera

  Aísla la parte angular del orbital — el armónico esférico Y_ℓm proyectado sobre una esfera unidad. Elimina el perfil radial R_nl, mostrando solo la geometría angular. Los dos colores representan el SIGNO de la función de onda: un color para Y_ℓm > 0 (positivo) y el otro para Y_ℓm < 0 (negativo). No son dos «tipos» de lóbulo — son la misma función con signo opuesto, separados por los nodos angulares. Equivalente al patrón de Chladni sobre una esfera.

6 colormaps · densidad 0→máx

Los seis mapas de color

• Tejidos · paleta por defecto

  Índigo profundo → violeta → lila → dorado → crema. La paleta identitaria del portal. Mínima densidad en índigo oscuro, máxima en crema luminosa.

• Aurora

  Violeta → magenta → dorado → crema. Realza los lóbulos externos con tonos cálidos. Útil para comparar orbitales con lóbulos muy extendidos.

• Plasma

  Azul → violeta → rosa → naranja → amarillo. Alta saturación, contraste máximo entre capas. Permite distinguir estructuras radiales muy claramente.

• Viridis

  El colormap científico de referencia (matplotlib). Perceptualmente uniforme — las diferencias de color son proporcionales a las diferencias de densidad. Accesible a daltónicos.

• Magma

  Negro → púrpura → magenta → rosa → crema. Muy oscuro en densidades bajas — hace que la estructura de alta densidad «flote» sobre el fondo negro del visor.

• Frío

  Azul oscuro → azul → cyan → blanco. Sugiere temperatura o energía. Contrasta bien con el fondo negro del visor para orbitales de alta densidad central.

Three.js · muestreo Monte Carlo · nube de puntos

Los controles de renderizado

Comparar · cámara · gráfica radial · corte 2D

Las herramientas del simulador

• ＋
  Comparar — modo superpuesto

  El botón ＋ Comparar otro modo (o tecla +) añade un segundo orbital a la escena. Cada orbital adicional recibe un acento único (violeta · dorado · magenta · turquesa · verde · rosa) y mantiene su identidad cromática incluso en modo Y. Hasta 6 orbitales simultáneos.

• ⟳
  Recentrar / Autorotar / Paneo — cámara 3D

  Recentrar (Espacio o botón ⟳) devuelve la cámara a posición default ligeramente elevada sobre el plano ecuatorial, con perspectiva de 46°. Autorotar (R) activa rotación continua. La cámara soporta: arrastre izquierdo = orbitar · clic derecho = paneo · scroll = zoom. Recentrar también resetea el paneo.

• ∿
  Distribución radial P(r)

  El gráfico en la barra lateral muestra P(r) = r²|R_nl(r)|² · la probabilidad de encontrar al electrón entre r y r+dr. El pico de la curva indica el radio más probable. Para 1s coincide con el radio de Bohr (a₀ = 1 en unidades atómicas). Orbitales con nodos radiales tienen múltiples picos separados por ceros.

• ◫
  Corte del tejido — proyección 2D

  Panel inferior derecho del visor. Muestra la sección transversal del orbital en el plano XY · XZ · YZ. Resolución 96×96. Renderiza la densidad integrada ∫|Ψ|² a lo largo del eje perpendicular — equivalente a una imagen de densidad electrónica como en cristalografía de rayos X.

Interpretación poética + física por nivel ℓ

La lectura Tejidos del orbital

• ℓ = 0 · tipo s
  Esfera pura — modo fundamental
  «Una sola nota. El electrón respira en todas direcciones a la vez.»
  0 nodos angulares · n−1 nodos radiales
• ℓ = 1 · tipo p
  Dipolo vibrante — dos lóbulos en oposición
  «Dos respiros que se niegan. Donde uno sube, el otro baja — el origen del enlace.»
  1 nodo angular · n−2 nodos radiales
• ℓ = 2 · tipo d
  Cuadripolo — cuatro regiones alternas
  «Cuatro silencios y cuatro ecos. Ya aparece la geometría del cristal.»
  2 nodos angulares · n−3 nodos radiales
• ℓ = 3 · tipo f
  Octopolo — ocho lóbulos entrelazados
  «Ocho voces superpuestas. El átomo canta en contrapunto.»
  3 nodos angulares · n−4 nodos radiales

Control total desde el teclado

Los atajos del laboratorio

8 experimentos guiados

Ocho exploraciones del tejido atómico

1. 01 La escala de la materia. Carga el preset 1s y observa el radio de la nube. En el estado fundamental del hidrógeno, el radio más probable es el radio de Bohr a₀ = 0.529 Å = 0.0529 nm. Ahora carga 3s — la nube es ~9× más grande (radio escala como n²). Esto es la diferencia entre el electrón en estado base y su tercer nivel excitado.
2. 02 Los nodos radiales. Compara 1s, 2s y 3s usando el modo Comparar (tecla +). En modo Densidad, observa cómo cada «s» superior añade una capa esférica más — 0, 1 y 2 nodos radiales respectivamente. Activa la gráfica P(r) en la barra lateral para ver los ceros exactos.
3. 03 Fase y enlace químico. Carga 2pz y cambia al modo Fase (F). Observa el lóbulo superior en magenta y el inferior en turquesa. Los enlaces sigma en una molécula H₂ se forman cuando dos orbitales 1s de átomos adyacentes se solapan en fase (ambos magenta) — la superposición constructiva de las funciones de onda.
4. 04 El armónico esférico. Carga 3dz² y cambia al modo Armónico Y. Ahora ves solo la parte angular Y_ℓm proyectada sobre la esfera unidad — sin el perfil radial. Compara con el modo Densidad: la estructura angular es la misma pero la distribución radial ha desaparecido. Esto es el equivalente cuántico 3D de un patrón de Chladni.
5. 05 Degeneración: misma energía, distinta forma. Carga 3dz², 3dx²−y² y 3dxy simultáneamente. Los tres tienen E = −1.51 eV (misma n). Activa Autorotación para ver su superposición en 3D. Esta degeneración es lo que permite a los metales de transición coordinar 6 ligandos en geometría octaédrica — los orbitales d ocupan todos los ángulos del espacio.
6. 06 El umbral iso-shell. Carga 3dz² en modo Densidad. Sube el umbral a 2.5× — ves solo el núcleo de máxima densidad, la región central de los dos lóbulos. Baja al mínimo (0.4×) — aparecen capas tenues muy exteriores que normalmente el umbral corta. El umbral es equivalente a elegir el nivel de una isosuperficie en química computacional.
7. 07 El corte transversal XZ. Carga 2pz y abre el panel Corte del tejido. Cambia entre XY, XZ y YZ. En el plano XY (ecuatorial) el 2pz aparece como un anillo — es el corte perpendicular al eje. En el plano XZ (meridional) aparece como la silueta clásica del dipolo. Esta es la vista que obtienen los cristalógrafos de rayos X al estudiar moléculas.
8. 08 El orbital f completo. Carga 4fz³ en Ultra calidad y activa Autorotación. Es el orbital más complejo del simulador. Con 3 nodos angulares y 0 radiales, sus dos lóbulos axiales principales junto a los lóbulos secundarios cónicos forman una geometría que no tiene análogo en la intuición clásica. Cambia entre los tres modos de vista para apreciar cómo el mismo objeto matemático revela aspectos distintos según la pregunta que le formulamos.