Portal · Tejidos de Realidad · Guía del Simulador

Orbitales,
armónicos del átomo

Un orbital no es una órbita — es el modo vibracional estacionario de la onda electrónica atrapada por el núcleo.

Cap. 2 · §2.4 · El Átomo como Cosmos Interior
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Contenido de la guía 10 secciones
  1. 01 Fundamento cuántico
  2. 02 Números cuánticos n·ℓ·m
  3. 03 Los 8 presets
  4. 04 Modos de vista D·F·Y
  5. 05 Seis colormaps
  6. 06 Ajustes de render
  7. 07 Herramientas
  8. 08 Lectura Tejidos
  9. 09 Atajos de teclado
  10. 10 Ocho experimentos
◈ Fundamento cuántico

La función de onda como vibración tridimensional

El átomo que canta

En mecánica cuántica, el electrón no tiene una posición definida ni una trayectoria. Lo que tiene es una función de onda Ψ(r,θ,φ) — un campo matemático que describe la amplitud de probabilidad de encontrarlo en cada punto del espacio.

Lo que llamamos orbital es simplemente una solución estacionaria de esa ecuación — exactamente como los modos normales de una cuerda vibrante o los patrones de Chladni en una placa. El electrón en el átomo es vibración encerrada en sí misma. La materia es música cuantizada.

Este simulador calcula y renderiza esos modos en tiempo real usando Three.js: una nube de puntos cuya densidad en cada región refleja la probabilidad cuántica exacta, calculada con la fórmula completa Ψ_nlm = R_nl(r) · Y_ℓm(θ,φ).

«El átomo canta. Cada electrón habita un armónico — no un lugar, sino un modo de vibrar.»

Tejidos de Vibración · Cap. 2 · §2.4
Función de onda completa — Orbitales del hidrógeno
Ψ_nlm(r,θ,φ) = R_nl(r) · Y_ℓm(θ,φ)

Parte radial: R_nl(r) — polinomios de Laguerre asociados
Parte angular: Y_ℓm(θ,φ) — armónicos esféricos reales

Densidad de probabilidad: |Ψ|²(r,θ,φ) ≥ 0
Distribución radial: P(r) = r²|R_nl(r)|²
Energía: E_n = −13.6056 / n² eV
R_nl usa polinomios de Laguerre asociados L^(2l+1)_(n-l-1)(ρ) con ρ = 2r/n. Y_lm son los armónicos esféricos reales — las vibraciones naturales de una membrana esférica, el «Chladni del cielo».
◈ Números cuánticos

n · ℓ · m — los tres índices del modo vibracional

Los tres selectores del orbital

Cada orbital queda completamente especificado por tres números cuánticos enteros. El rango válido de ℓ depende de n, y el rango de m depende de ℓ — la app valida automáticamente cualquier combinación con sanitizeQN.

SímboloNombreRangoDeterminaEjemplo
n Principal 1 – 4 Tamaño y energía del orbital. n mayor → orbital más grande, energía más alta (menos negativa). La escala radial crece como n² en unidades de Bohr. n=1 → E = −13.60 eV
n=2 → E = −3.40 eV
n=3 → E = −1.51 eV
n=4 → E = −0.85 eV
ℓ Azimutal (forma) 0 a n−1 Número de nodos angulares = ℓ. Determina la forma del orbital: ℓ=0 esfera (s), ℓ=1 dipolo (p), ℓ=2 cuadripolo (d), ℓ=3 octopolo (f). ℓ=0 → tipo s
ℓ=1 → tipo p
ℓ=2 → tipo d
ℓ=3 → tipo f
m Magnético (orient.) −ℓ a +ℓ Orientación del patrón en el espacio 3D. Para ℓ=1 hay 3 orientaciones: m=−1,0,+1 (px, pz, py). Para ℓ=2 hay 5: m=−2,−1,0,+1,+2. m=0 → eje z
m=±1 → diagonal
m=±2 → trébol
Nodos — los «silencios» del orbital
Nodos radiales = n − ℓ − 1  ←  capas concéntricas donde Ψ = 0
Nodos angulares = ℓ  ←  planos/conos donde Ψ = 0
Nodos totales = n − 1  ←  suma de ambos

Ejemplo 3d_z² (n=3, ℓ=2, m=0):
  Nodos radiales = 3 − 2 − 1 = 0  ·  Nodos angulares = 2  ·  Total = 2
En los nodos Ψ = 0 exactamente — el electrón nunca está ahí. Son las líneas de nulo equivalentes a los nodos de Chladni: zonas de silencio vibracional en la estructura del átomo.
◈ Los 8 presets

Modos cuánticos — acceso rápido a los orbitales más relevantes

Los ocho modos cuánticos predefinidos

Los presets de la barra lateral permiten cargar un orbital de un solo clic. El app arranca por defecto con 3d_z² (el preset más visualmente impactante). Los presets están ordenados de simples a complejos, mostrando la evolución de la geometría de la función de onda.

  • 1s
    n=1 · ℓ=0 · m=0

    Esfera pura — el modo fundamental. Máxima simetría, nube esférica. La «nota básica» del átomo.

    E = −13.60 eV 0 rad · 0 ang
  • 2pz
    n=2 · ℓ=1 · m=0

    Dipolo axial — dos lóbulos en oposición de fase a lo largo del eje z. Aquí nace el enlace covalente.

    E = −3.40 eV 0 rad · 1 ang
  • 3dz²
    n=3 · ℓ=2 · m=0

    Reloj de arena — dos lóbulos axiales + toro ecuatorial. El default del simulador. Dos nodos angulares.

    E = −1.51 eV 0 rad · 2 ang
  • 4fz³
    n=4 · ℓ=3 · m=0

    Tres anillos cónicos — el orbital f más simple. Ocho lóbulos · preludio al magnetismo de tierras raras.

    E = −0.85 eV 0 rad · 3 ang
  • 2px
    n=2 · ℓ=1 · m=1

    Dipolo lateral — idéntico al 2p_z pero orientado en el eje x. Demuestra que m determina orientación.

    E = −3.40 eV 0 rad · 1 ang
  • 3dx²−y²
    n=3 · ℓ=2 · m=2

    Cuatro lóbulos cruciformes — clave en química de coordinación de metales de transición.

    E = −1.51 eV 0 rad · 2 ang
  • 3s
    n=3 · ℓ=0 · m=0

    Tres capas esféricas concéntricas — dos nodos radiales. Demuestra cómo n añade «capas» sin cambiar la simetría.

    E = −1.51 eV 2 rad · 0 ang
  • 3dxy
    n=3 · ℓ=2 · m=−2

    Trébol diagonal — igual al 3d_x²−y² pero girado 45°. Degenerado: misma energía, distinta orientación.

    E = −1.51 eV 0 rad · 2 ang
◈ Modos de visualización

3 modos · atajos D / F / Y

Tres lecturas del mismo campo

  • D · Densidad
    |Ψ|²
    probabilidad por unidad de volumen

    El color pinta dónde es probable encontrar al electrón. Intensidad = probabilidad. Es la lectura más directamente física — la que un detector mediría. Los colores van de la paleta activa de mínimo (0) a máximo de probabilidad.

  • F · Fase
    signo(Ψ)
    magenta (+) y turquesa (−)

    Muestra los signos de la función de onda antes de elevar al cuadrado. Magenta (+) y turquesa (−). Los enlaces químicos covalentes nacen donde las fases se solapan constructivamente. Los nodos angulares aparecen como fronteras afiladas entre magenta y turquesa.

  • Y · Armónico
    Y_ℓm(θ,φ)
    parte angular pura sobre esfera

    Aísla la parte angular del orbital — el armónico esférico Y_ℓm proyectado sobre una esfera unidad. Elimina el perfil radial R_nl, mostrando solo la geometría angular. Equivalente a ver el patrón de Chladni sobre una esfera: los nodos angulares son líneas nodales sobre la superficie.

Corte del tejido (Proyección 2D): en la esquina inferior derecha del visor hay un panel de Corte del tejido que muestra la sección transversal del orbital en un plano 2D. Los tres planos disponibles son XY (ecuatorial), XZ (meridional) y YZ (meridional ortogonal). El gráfico muestra la densidad integrada ∫|Ψ|² a lo largo del eje perpendicular al plano de corte — útil para ver la distribución proyectada sin la perspectiva 3D.

◈ Paletas de color

6 colormaps · densidad 0→máx

Los seis mapas de color

Las paletas mapean la densidad |Ψ|² desde mínimo (izquierda del gradiente) hasta máximo (derecha). El modo Fase usa siempre el colormap bipolar fijo (magenta/violeta/turquesa) independientemente de la paleta seleccionada. Los colores se procesan con un gamma de 0.45 para hacer visibles las capas externas tenues.

  • Tejidos · paleta por defecto

    Índigo profundo → violeta → lila → dorado → crema. La paleta identitaria del portal. Mínima densidad en índigo oscuro, máxima en crema luminosa.

  • Aurora

    Violeta → magenta → dorado → crema. Realza los lóbulos externos con tonos cálidos. Útil para comparar orbitales con lóbulos muy extendidos.

  • Plasma

    Azul → violeta → rosa → naranja → amarillo. Alta saturación, contraste máximo entre capas. Permite distinguir estructuras radiales muy claramente.

  • Viridis

    El colormap científico de referencia (matplotlib). Perceptualmente uniforme — las diferencias de color son proporcionales a las diferencias de densidad. Accesible a daltónicos.

  • Magma

    Negro → púrpura → magenta → rosa → crema. Muy oscuro en densidades bajas — hace que la estructura de alta densidad «flote» sobre el fondo negro del visor.

  • Frío

    Azul oscuro → azul → cyan → blanco. Sugiere temperatura o energía. Contrasta bien con el fondo negro del visor para orbitales de alta densidad central.

Modo Fase — colormap bipolar especial: cuando el modo activo es signo(Ψ), el app usa siempre el colormap bipolar interno: magenta (#e06fb5) para Ψ > 0, #3a2464 en el nodo (Ψ = 0) y turquesa (#4fd4c4) para Ψ < 0. Este colormap no es seleccionable — es fijo para que la interpretación de fase sea inequívoca.

◈ Ajustes de render

Three.js · muestreo Monte Carlo · nube de puntos

Los controles de renderizado

El simulador usa muestreo Monte Carlo para construir la nube de puntos: genera posiciones aleatorias en el espacio y las acepta con probabilidad proporcional a |Ψ|². El resultado es una nube cuya densidad local reproduce exactamente la distribución de probabilidad cuántica. Cuantos más puntos, más precisa la visualización — a costa de más tiempo de cálculo.

PerfilMuestrasgridResUso
Rápida (borrador) ~6 000 30 Vista previa rápida, exploración inicial
Balanceada ★ ~13 000 42 Default — calidad/velocidad óptima para la mayoría de orbitales
Alta calidad ~20 000 54 Orbitales d y f con estructura radial fina
Ultra (lenta) ~34 000 70 Captura final · análisis detallado

Sliders adicionales: Tamaño de punto (1.5–14 px, default 6) · Opacidad (0.10–1.00, default 0.65) · Umbral iso-shell (0.40×–2.50×, default 1.0×). Switches togglables: ejes RGB · rejilla del plano xy · niebla FogExp2 · marcador del núcleo. Todos en la barra lateral, todos persisten al cambiar de orbital.

◈ Funciones del visualizador

Comparar · cámara · gráfica radial · corte 2D

Las herramientas del simulador

  • ＋
    Comparar — modo superpuesto

    El botón ＋ Comparar otro modo (o tecla +) añade un segundo orbital a la escena. Cada orbital adicional recibe un acento único (violeta · dorado · magenta · turquesa · verde · rosa) y mantiene su identidad cromática incluso en modo Y. Hasta 6 orbitales simultáneos.

  • ⟳
    Recentrar / Autorotar — cámara 3D

    Recentrar (Espacio) devuelve la cámara a su posición default (18, 13, 24) con perspectiva de 46°. Autorotar (R) activa rotación continua de la escena para examinar el orbital desde todos los ángulos. La cámara soporta órbita 360°, zoom y paneo.

  • ∿
    Distribución radial P(r)

    El gráfico en la barra lateral muestra P(r) = r²|R_nl(r)|² · la probabilidad de encontrar al electrón entre r y r+dr. El pico de la curva indica el radio más probable. Para 1s coincide con el radio de Bohr (a₀ = 1 en unidades atómicas). Orbitales con nodos radiales tienen múltiples picos separados por ceros.

  • ◫
    Corte del tejido — proyección 2D

    Panel inferior derecho del visor. Muestra la sección transversal del orbital en el plano XY · XZ · YZ. Resolución 96×96. Renderiza la densidad integrada ∫|Ψ|² a lo largo del eje perpendicular — equivalente a una imagen de densidad electrónica como en cristalografía de rayos X.

◈ Lectura Tejidos

Interpretación poética + física por nivel ℓ

La lectura Tejidos del orbital

Cada orbital activo del simulador genera automáticamente una Lectura Tejidos en el panel inferior de la barra lateral — una interpretación que combina la descripción física precisa con el lenguaje vibracional del libro. La lectura varía según el número cuántico azimutal ℓ (la forma angular).

  • ℓ = 0 · tipo s
    Esfera pura — modo fundamental
    «Una sola nota. El electrón respira en todas direcciones a la vez.»
    0 nodos angulares · n−1 nodos radiales
  • ℓ = 1 · tipo p
    Dipolo vibrante — dos lóbulos en oposición
    «Dos respiros que se niegan. Donde uno sube, el otro baja — el origen del enlace.»
    1 nodo angular · n−2 nodos radiales
  • ℓ = 2 · tipo d
    Cuadripolo — cuatro regiones alternas
    «Cuatro silencios y cuatro ecos. Ya aparece la geometría del cristal.»
    2 nodos angulares · n−3 nodos radiales
  • ℓ = 3 · tipo f
    Octopolo — ocho lóbulos entrelazados
    «Ocho voces superpuestas. El átomo canta en contrapunto.»
    3 nodos angulares · n−4 nodos radiales
◈ Atajos de teclado

Control total desde el teclado

Los atajos del laboratorio

EspacioRecentrar cámara a posición default (18, 13, 24)
RActivar / desactivar autorotación de la escena
DModo Densidad — |Ψ|² — probabilidad de posición
FModo Fase — signo(Ψ) — magenta + / turquesa −
YModo Armónico Y_ℓm — parte angular pura sobre esfera
GMostrar / ocultar rejilla del plano xy
AMostrar / ocultar ejes RGB de coordenadas
+Agregar nuevo orbital para comparar (igual que el botón ＋)

Nota: los atajos se desactivan automáticamente cuando el cursor está dentro de un campo de texto (<input>, <select>) para evitar conflictos con la edición.

◈ Guía de exploración

8 experimentos guiados

Ocho exploraciones del tejido atómico

  1. 01 La escala de la materia. Cargá el preset 1s y observá el radio de la nube. En el estado fundamental del hidrógeno, el radio más probable es el radio de Bohr a₀ = 0.529 Å = 0.0529 nm. Ahora cargá 3s — la nube es ~9× más grande (radio escala como n²). Esto es la diferencia entre el electrón en estado base y su tercer nivel excitado.
  2. 02 Los nodos radiales. Compará 1s, 2s y 3s usando el modo Comparar (tecla +). En modo Densidad, observá cómo cada «s» superior añade una capa esférica más — 0, 1 y 2 nodos radiales respectivamente. Activá la gráfica P(r) en la barra lateral para ver los ceros exactos.
  3. 03 Fase y enlace químico. Cargá 2pz y cambiá al modo Fase (F). Observá el lóbulo superior en magenta y el inferior en turquesa. Los enlaces sigma en una molécula H₂ se forman cuando dos orbitales 1s de átomos adyacentes se solapan en fase (ambos magenta) — la superposición constructiva de las funciones de onda.
  4. 04 El armónico esférico. Cargá 3dz² y cambiá al modo Armónico Y. Ahora ves solo la parte angular Y_ℓm proyectada sobre la esfera unidad — sin el perfil radial. Compará con el modo Densidad: la estructura angular es la misma pero la distribución radial ha desaparecido. Esto es el equivalente cuántico 3D de un patrón de Chladni.
  5. 05 Degeneración: misma energía, distinta forma. Cargá 3dz², 3dx²−y² y 3dxy simultáneamente. Los tres tienen E = −1.51 eV (misma n). Activá Autorotación para ver su superposición en 3D. Esta degeneración es lo que permite a los metales de transición coordinar 6 ligandos en geometría octaédrica — los orbitales d ocupan todos los ángulos del espacio.
  6. 06 El umbral iso-shell. Cargá 3dz² en modo Densidad. Subí el umbral a 2.5× — ves solo el núcleo de máxima densidad, la región central de los dos lóbulos. Bajá al mínimo (0.4×) — aparecen capas tenues muy exteriores que normalmente el umbral corta. El umbral es equivalente a elegir el nivel de una isosuperficie en química computacional.
  7. 07 El corte transversal XZ. Cargá 2pz y abrí el panel Corte del tejido. Cambiá entre XY, XZ y YZ. En el plano XY (ecuatorial) el 2pz aparece como un anillo — es el corte perpendicular al eje. En el plano XZ (meridional) aparece como la silueta clásica del dipolo. Esta es la vista que obtienen los cristalógrafos de rayos X al estudiar moléculas.
  8. 08 El orbital f completo. Cargá 4fz³ en Ultra calidad y activá Autorotación. Es el orbital más complejo del simulador. Con 3 nodos angulares y 0 radiales, sus ocho lóbulos forman una geometría que no tiene análogo en la intuición clásica. Cambiá entre los tres modos de vista para apreciar cómo el mismo objeto matemático revela aspectos distintos según la pregunta que le formulamos.

Otras estaciones

Cada simulador abre una ventana al mismo tejido desde otra cara. Si esta guía te llamó, las otras dos te están esperando.

«Un orbital no es una órbita: es el modo vibracional estacionario
de la onda electrónica atrapada por el núcleo.»

— Orbitales · Cap. 2 · §2.4

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