Orbitales,
armónicos del átomo

La función de onda como vibración tridimensional

El átomo que canta

n · ℓ · m — los tres índices del modo vibracional

Los tres selectores del orbital

Modos cuánticos — acceso rápido a los orbitales más relevantes

Los ocho modos cuánticos predefinidos

• 1s
  n=1 · ℓ=0 · m=0

  Esfera pura — el modo fundamental. Máxima simetría, nube esférica. La «nota básica» del átomo.

  E = −13.60 eV 0 rad · 0 ang
• 2pz
  n=2 · ℓ=1 · m=0

  Dipolo axial — dos lóbulos en oposición de fase a lo largo del eje z. Aquí nace el enlace covalente.

  E = −3.40 eV 0 rad · 1 ang
• 3dz²
  n=3 · ℓ=2 · m=0

  Reloj de arena — dos lóbulos axiales + toro ecuatorial. El default del simulador. Dos nodos angulares.

  E = −1.51 eV 0 rad · 2 ang
• 4fz³
  n=4 · ℓ=3 · m=0

  Tres nodos angulares — dos conos y el plano ecuatorial — que separan dos lóbulos axiales mayores de dos anillos toroidales. Es el orbital f más simple (Y_3,0). Preludio al magnetismo de tierras raras.

  E = −0.85 eV 0 rad · 3 ang
• 2px
  n=2 · ℓ=1 · m=1

  Dipolo lateral — idéntico al 2p_z pero orientado en el eje x. El simulador usa orbitales reales (px, py) que son combinaciones lineales de m=+1 y m=−1.

  E = −3.40 eV 0 rad · 1 ang
• 3dx²−y²
  n=3 · ℓ=2 · m=2

  Cuatro lóbulos cruciformes — clave en química de coordinación de metales de transición.

  E = −1.51 eV 0 rad · 2 ang
• 3s
  n=3 · ℓ=0 · m=0

  Tres capas esféricas concéntricas — dos nodos radiales. Demuestra cómo n añade «capas» sin cambiar la simetría.

  E = −1.51 eV 2 rad · 0 ang
• 3dxy
  n=3 · ℓ=2 · m=−2

  Trébol diagonal — igual al 3d_x²−y² pero girado 45°. Degenerado: misma energía, distinta orientación.

  E = −1.51 eV 0 rad · 2 ang

3 modos · atajos D / F / Y

Tres lecturas del mismo campo

• D · Densidad
  |Ψ|²
  probabilidad por unidad de volumen

  El color pinta dónde es probable encontrar al electrón. Intensidad = probabilidad. Es la lectura más directamente física — la que un detector mediría. Los colores van de la paleta activa de mínimo (0) a máximo de probabilidad.

• F · Fase
  signo(Ψ)
  magenta (+) y azul profundo (−)

  Muestra los signos de la función de onda antes de elevar al cuadrado. Magenta (+) y azul profundo (−). Los enlaces químicos covalentes nacen donde las fases se solapan constructivamente. Los nodos angulares aparecen como fronteras afiladas entre magenta y azul.

• Y · Armónico
  Y_ℓm(θ,φ)
  parte angular pura · gráfica polar

  Aísla la parte angular del orbital. No es una esfera texturizada: es una gráfica polar, donde el radio de la superficie en cada dirección es |Y_ℓm(θ,φ)|. Eso exagera la forma angular respecto a la nube de densidad, y es justo lo que la hace legible. Elimina el perfil radial R_nl, mostrando solo la geometría angular. Los dos colores representan el SIGNO de la función de onda: un color para Y_ℓm > 0 (positivo) y el otro para Y_ℓm < 0 (negativo). No son dos «tipos» de lóbulo — son la misma función con signo opuesto, separados por los nodos angulares. Equivalente al patrón de Chladni sobre una esfera.

6 colormaps · densidad 0→máx

Los seis mapas de color

• Tejidos · paleta por defecto

  Índigo profundo → violeta → lila → dorado → crema. La paleta identitaria del portal. Mínima densidad en índigo oscuro, máxima en crema luminosa.

• Aurora

  Violeta → magenta → dorado → crema. Realza los lóbulos externos con tonos cálidos. Útil para comparar orbitales con lóbulos muy extendidos.

• Plasma

  Azul → violeta → rosa → naranja → amarillo. Alta saturación, contraste máximo entre capas. Permite distinguir estructuras radiales muy claramente.

• Viridis

  El colormap científico de referencia (matplotlib). Perceptualmente uniforme — las diferencias de color son proporcionales a las diferencias de densidad. Accesible a daltónicos.

• Magma

  Negro → púrpura → magenta → rosa → crema. Muy oscuro en densidades bajas — hace que la estructura de alta densidad «flote» sobre el fondo negro del visor.

• Frío

  Azul oscuro → azul → cyan → blanco. Sugiere temperatura o energía. Contrasta bien con el fondo negro del visor para orbitales de alta densidad central.

Three.js · muestreo Monte Carlo · nube de puntos

Los controles de renderizado

Comparar · cámara · gráfica radial · corte 2D

Las herramientas del simulador

• ＋
  Comparar — modo superpuesto

  El botón ＋ Comparar otro modo (o tecla +) añade un segundo orbital a la escena. Cada orbital adicional recibe un acento único (violeta · dorado · magenta · turquesa · verde · rosa) y mantiene su identidad cromática incluso en modo Y. Hasta 6 orbitales simultáneos.

• ⟳
  Recentrar / Autorotar / Paneo — cámara 3D

  Recentrar (Espacio o botón ⟳) devuelve la cámara a posición default ligeramente elevada sobre el plano ecuatorial, con perspectiva de 46°. Autorotar (R) activa rotación continua. La cámara soporta: arrastre izquierdo = orbitar · clic derecho = paneo · scroll = zoom. Recentrar también resetea el paneo.

• ∿
  Distribución radial P(r)

  El gráfico en la barra lateral muestra P(r) = r²|R_nl(r)|² · la probabilidad de encontrar al electrón entre r y r+dr. El pico de la curva indica el radio más probable. Para 1s coincide con el radio de Bohr (a₀ = 1 en unidades atómicas). Orbitales con nodos radiales tienen múltiples picos separados por ceros.

• ◫
  Corte del tejido — proyección 2D

  Panel inferior derecho del visor. Muestra la sección transversal del orbital en el plano XY · XZ · YZ. Resolución 96×96. Renderiza la densidad integrada ∫|Ψ|² a lo largo del eje perpendicular — equivalente a una imagen de densidad electrónica como en cristalografía de rayos X.

Interpretación poética + física por nivel ℓ

La lectura Tejidos del orbital

• ℓ = 0 · tipo s
  Esfera pura — modo fundamental, sin dirección privilegiada
  «Una sola nota. El electrón respira en todas direcciones a la vez.»
  0 nodos angulares · n−1 nodos radiales
• ℓ = 1 · tipo p
  Dipolo lateral — dos lóbulos opuestos sobre el eje yDipolo axial — dos lóbulos opuestos a lo largo del eje zDipolo lateral — dos lóbulos opuestos sobre el eje x
  «Dos respiros que se niegan. Donde uno sube, el otro baja — el origen del enlace.»
  1 nodo angular · n−2 nodos radiales
• ℓ = 2 · tipo d
  Cuatro lóbulos en diagonal, entre los ejes x e yCuatro lóbulos en el plano yz, entre los ejesReloj de arena — dos lóbulos axiales más un toro ecuatorialCuatro lóbulos en el plano xz, entre los ejesCuatro lóbulos cruciformes, sobre los ejes x e y
  «Cuatro silencios y cuatro ecos. Ya aparece la geometría del cristal.»
  2 nodos angulares · n−3 nodos radiales
• ℓ = 3 · tipo f
  Seis lóbulos repartidos en el plano ecuatorial, alineados con el eje yOcho lóbulos entrelazados, uno por octante — el f_xyzSeis lóbulos alrededor del eje z, alineados con el eje yDos lóbulos axiales mayores más dos anillos toroidalesSeis lóbulos alrededor del eje z, alineados con el eje xOcho lóbulos en los planos que contienen al eje zSeis lóbulos repartidos en el plano ecuatorial, alineados con el eje x
  «Voces superpuestas. El átomo canta en contrapunto.»
  3 nodos angulares · n−4 nodos radiales

Control total desde el teclado

Los atajos del laboratorio

8 experimentos guiados

Ocho exploraciones del tejido atómico

1. 01 La escala de la materia. Carga el preset 1s y observa el radio de la nube. En el estado fundamental del hidrógeno, el radio más probable es el radio de Bohr a₀ = 0.529 Å = 0.0529 nm. Ahora carga 3s — la nube es ~9× más grande (radio escala como n²). Esto es la diferencia entre el electrón en estado base y su segundo nivel excitado (n=3 es el tercer nivel, y por tanto el segundo por encima del fundamental).
2. 02 Los nodos radiales. Compara 1s, 2s y 3s usando el modo Comparar (tecla +). En modo Densidad, observa cómo cada «s» superior añade una capa esférica más — 0, 1 y 2 nodos radiales respectivamente. Activa la gráfica P(r) en la barra lateral para ver los ceros exactos.
3. 03 Fase y enlace químico. Carga 2pz y cambia al modo Fase (F). Observa el lóbulo superior en magenta y el inferior en azul profundo. Los enlaces sigma en una molécula H₂ se forman cuando dos orbitales 1s de átomos adyacentes se solapan en fase (ambos magenta) — la superposición constructiva de las funciones de onda.
4. 04 El armónico esférico. Carga 3dz² y cambia al modo Armónico Y. Ahora ves solo la parte angular Y_ℓm dibujada como gráfica polar — el radio de la superficie en cada dirección es |Y_ℓm|, sin el perfil radial. Compara con el modo Densidad: la estructura angular es la misma pero la distribución radial ha desaparecido. Esto es el equivalente cuántico 3D de un patrón de Chladni.
5. 05 Degeneración: misma energía, distinta forma. Carga 3dz², 3dx²−y² y 3dxy simultáneamente. Los tres tienen E = −1.51 eV (misma n). Activa Autorotación para ver su superposición en 3D. Esta degeneración es lo que permite a los metales de transición coordinar 6 ligandos en geometría octaédrica — los orbitales d ocupan todos los ángulos del espacio.
6. 06 La probabilidad mostrada. Carga 3dz² en modo Densidad. El deslizador «Probabilidad mostrada» dice qué fracción de la probabilidad total encierra la nube que ves. Al 100 % están todos los puntos; bájalo al 50 % y quedan solo los de mayor densidad — la mitad más probable del electrón, que es la región central de los dos lóbulos. Es el equivalente a elegir el nivel de una isosuperficie en química computacional, pero enunciado como lo enuncia un químico: «esta superficie encierra el X % del electrón».
7. 07 El corte transversal XZ. Carga 2pz y abre el panel Corte del tejido. Cambia entre XY, XZ y YZ. Ojo con lo que estás viendo: el panel no muestra un corte del orbital, sino la densidad integrada a lo largo del eje perpendicular al plano. Por eso en el plano XY (ecuatorial) el 2pz aparece como un núcleo lleno y no como un anillo: la integración suma los dos lóbulos, uno sobre el otro, y el nodo desaparece. Para ver el nodo, cambia a XZ (meridional), donde aparece la silueta clásica del dipolo. Esta es la vista que obtienen los cristalógrafos de rayos X al estudiar moléculas. En modo Fase, en cambio, el panel sí hace un corte —evalúa Ψ en el plano, sin integrar— porque una integral de una función con signo se cancelaría contra sí misma. El panel rotula en cada momento qué operación está haciendo.
8. 08 El orbital f completo. Carga 4fz³ en Ultra calidad y activa Autorotación. Es el orbital más complejo del simulador. Con 3 nodos angulares y 0 radiales, sus tres superficies nodales —dos conos y el plano ecuatorial— separan dos lóbulos axiales de dos anillos toroidales, y son los anillos, no los lóbulos, los que se quedan con el 55,8 % de la probabilidad angular. Una geometría que no tiene análogo en la intuición clásica. Cambia entre los tres modos de vista para apreciar cómo el mismo objeto matemático revela aspectos distintos según la pregunta que le formulamos.